Question

Uma torneira lança água em um tanque .O volume de água nele ,no instante t é dado por v(t)=2t³ + 2t litros ,t sendo dado em minutos. calcule a vazao da agua no intervalo t= 5 minuts

Answer 1

$v(t)=2t^{3}+2t$

A variação instantânea do volume em relação ao tempo é dada pela derivada de v(t):

$\dfrac{d}{dt}v(t)=\dfrac{d}{dt}(2t^{3})+\dfrac{d}{dt}(2t)\\\\\\v'(t)=3\cdot2t^{3-1}+1\cdot2t^{1-1}\\\\\\v'(t)=6t^{2}+2$

A vazão da água em t = 5 min será calculada por v'(5):

$v'(t)=6t^{2}+2\\v'(5)=6(5)^{2}+2\\v'(5)=6(25)+2\\v'(5)=150+2\\\\\boxed{\boxed{v'(5)=152~L/min}}$