Question

uma torneira enche um tanque em 7 horas; uma outra enche-o em 5 horas. estando o tanque vazio e abrindo-se as duas torneiras no mesmo instante em quanto tempo ficara cheio?

Answer 1

Sabendo que:

$Z=\frac{V}{T}$

Vamos lá

$Z_1=\frac{V}{5}$

$Z_2=\frac{V}{7}$

Se fossemos encher o tanque separadamente, essa seriam as vazões

agora vamos ter uma vazão maior, porque estão com duas torneiras abertas, então vamos fazer o seguinte

$Z_t=Z_1+Z_2$

vamos substituir

$\frac{V}{T}=\frac{V}{5}+\frac{V}{7}$

Está vendo que temos V em todos os membros?! Vamos simplificá-los

$\frac{1}{T}=\frac{1}{5}+\frac{1}{7}$

Agora vamos fazer o MMC de 7 e 5 que é 35

$\frac{1}{T}=\frac{7}{35}+\frac{5}{35}$

$\frac{1}{T}=\frac{12}{35}$

Agora vamos inverter e vamos chegar ao tempo final, novo

$\boxed{\boxed{T=\frac{35}{12}~h\approx2.92~h=2~horas~e~55~minutos}}$