Question

Uma torneira enche um tanque em 5 horas, um ralo o esvazia em 4 horas e um segundo ralo o esvazia em 12 horas. Estando o tanque cheio, abrem-se a torneira e os dois ralos. Em quanto tempo o tanque se esvaziará?

Answer 1

Boa noite!

Temos aqui várias 'velocidades' de enchimento e esvaziamento.
$V_1=\frac{1}{5}\text{ tanque/hora}\\V_2=\frac{-1}{4}\text{ tanque/hora}\\V_3=\frac{-1}{12}\text{ tanque/hora}$

Veja, então, que somando-se todas teremos ou um tanque sendo enchido ou um tanque sendo esvaziado.
$V_{123}=V_1+V_2+V_3\\V_{123}=\frac{1}{X}\text{ tanque/hora}$

Agora só montar a equação:
$\frac{1}{X}=\frac{1}{5}-\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac{12-15-5}{60}\\\frac{1}{X}=\frac{-8}{60}\\X=\frac{-60}{8}=-7,5h$

Como o tempo deu negativo, significa que com a torneira aberta e os dois ralos abertos o tanque ESVAZIARÁ em 7,5h ou 7h30min.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Volume total do tanque = x

Vazão da torneira = x/5 Litros/hora
Ralo 1 = x/4 Litros/hora
Ralo 2 = x/12 Litros/hora

Farei o seguinte: Vazão da torneira - ralo 1 - ralo 2 

x/5 - x/4 - x/12

x/5 - x/12

$\frac{12x - 5x}{60} = \frac{7x}{60}$

7x/60 é a mesma coisa de $\frac{x}{ \frac{60}{7} }$

Esse 60/7 abaixo do volume total do tanque (x) é o tempo necessário para todo o tanque encher.

60/7 = 8,5 = 8h:30min (aproximadamente)