Question

Uma torneira enche um tanque em 4 horas. Outra torneira enche o mesmo tanque em 12 horas. Em quanto tempo as duas torneiras abertas encherão o tanque?

Answer 1

Só para facilitar o raciocínio, vamos assumir que o tanque tam capacidade total digamos de 3 000 L.

V = 3 000 L (volume do tanque)


• A torneira "A" enche esse tanque em 4 horas. A vazão da torneira "A" é

$q_{_A}=\dfrac{3\,000\mathrm{~L}}{4\mathrm{~h}}=750\mathrm{~L/h}$

( 750 litros por hora )


• A torneira "B" enche esse mesmo tanque em 12 horas. A vazão da torneira "B" é

$q_{_B}=\dfrac{3\,000\mathrm{~L}}{12\mathrm{~h}}=250\mathrm{~L/h}$

( 250 litros por hora )

_______

Veja que a vazão da torneira "B" é três vezes menor que a vazão da torneira "A". Por isso "B" demora 3 vezes mais para encher o tanque.

_______


Se as duas torneiras forem abertas juntas, a vazão total será

$q=q_{_A}+q_{_B}\\\\ q=750+250\\\\ q=1\,000\mathrm{~L/h}$

( 1000 litros por hora )


E com essa vazão, podemos calcular o tempo que as duas levam para encher o tanque juntas (regra de três)

 1 000 L -----  1 h
3 000 L -----   x

$\dfrac{1\,000}{3\,000}=\dfrac{1}{x}\\\\\\ 1\,000x=3\,000\cdot 1\\\\ 1\,000x=3\,000\\\\ x=\dfrac{3\,000}{1\,000}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}x=3\mathrm{~h} \end{array}}$


As duas torneiras juntas levam 3 horas para encher o mesmo tanque.


Bons estudos! :-)