Question

Uma torneira enche um tanque em 3h sozinho. Outra torneira enche o mesmo tanque em 4h, sozinho. um ralo esvazia todo o tanque sozinho em 2h. Estando o tanque vazio, as duas torneiras abertas e o ralo aberto, em quanto tempo o tanque encherá?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Deni, que questões desse tipo são, geralmente, resolvidas assim:

i) Se um torneira enche um tanque sozinha em 3 horas, então em uma hora ela terá enchido 1/3 do tanque.
ii) Se outra torneira enche um tanque sozinha em 4 horas, então em uma hora ela terá enchido 1/4 do tanque.
iii) Se um ralo esvazia um tanque sozinho em 2 horas, então em uma hora ele terá esvaziado 1/2 do tanque.
iv) E, finalmente, em uma hora o tanque terá o seu volume cotado em 1/t, chamando o tanque cheio de "t".

Assim, faremos a soma das duas torneiras:  "1/3 + 1/4" e subtrairemos "1/2" do ralo, e finalmente, igualaremos a "1/t" do tanque. Fazendo isso, teremos:

1/3 + 1/4 - 1/2 = 1/t ---- veja que o mmc entre 2, 3 e 4 = 12. Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(4*1 + 3*1 - 6*1)/12 = 1/t
(4 + 3 - 6)/12 = 1/t
(7 - 6)/12 = 1/t
(1)/12 = 1/t --- ou apenas:
1/12 = 1/t ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
t*1 = 12*1
t = 12 horas <--- Esta seria a resposta. Ou seja, nas condições dadas, o tanque estaria cheio em 12 horas.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.