Question

Uma torneira enche um tanque em 12 horas. Uma outra torneira enche este mesmo tanque em 15 horas. Estando o tanque vazio e abrindo - se as duas torneiras no mesmo instante, em quanto tempo o reservatório ficará cheio?

Answer 1

Para facilitar os cálculos, suponha que a capacidade do tanque seja

     C = 60 litros = mmc(12, 15).


     •  A torneira 1 enche o tanque de 60 litros em 12 horas. Logo, a vazão dessa torneira é

        $\mathsf{v_1=\dfrac{60~L}{12~h}}$

        $\mathsf{v_1=5~L/h}$        ✔


     •  A torneira 2 enche o tanque de 60 litros em 15 horas. Logo, a vazão dessa torneira é

        $\mathsf{v_2=\dfrac{60~L}{15~h}}$

        $\mathsf{v_2=4~L/h}$        ✔


Com as duas torneiras abertas simultaneamente, a vazão resultante é a soma das vazões individuais de cada uma:

     $\mathsf{v=v_1+v_2}\\\\ \mathsf{v=5+4}$

     $\mathsf{v=9~L/h}$       ✔


Quanto tempo leva para que as duas torneiras juntas encham o tanque totalmente?

     $\mathsf{t=\dfrac{C}{v}}\\\\\\ \mathsf{t=\dfrac{C}{v_1+v_2}}\\\\\\ \mathsf{t=\dfrac{60~L}{9~L/h}}\\\\\\ \mathsf{t=\dfrac{60}{9}~h}\\\\\\ \mathsf{t=\dfrac{20}{3}~h}\\\\\\ \mathsf{t=\dfrac{18+2}{3}}\\\\\\ \mathsf{t=\left(\dfrac{18}{3}+\dfrac{2}{3}\right)~h}\\\\\\ \mathsf{t=\left(6+\dfrac{2}{3}\right)~h}\\\\\\ \mathsf{t=6~h+\dfrac{2}{3}\cdot (60~min)}$

     $\mathsf{t=6~h~40~min\quad\longleftarrow\quad resposta.}$


O reservatório ficará cheio em 6 horas e 40 minutos.


Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:6horas e 40 minutos

Explicação passo-a-passo:

suponho que a capacidade do tanque é 60 (m.m.c. de 12,15), simplesmente divido 60 por 12 que é igual a 5 (logo a primeira torneira solta 5 litros por hora), faço a mesma coisa com a segunda que fica 4, somo 5+4=9 logo com as duas torneira enche 9 litros por hora, coloco na fração pois no decimal daria dizima periódica, 60/9 posso simplificar por 3 que fica 20/3 logo demorará 6horas e 2/3de horas ou 6 horas e 40 minutos.