Question

Uma torneira enche o tanque em 8 horas. Uma segunda torneira enche o mesmo tanque em 4 horas. Ao meio dia a primeira torneira foi aberta com o tanque vazio e duas horas depois a segunda torneira foi aberta. A que horas o tanque ficou cheio?

a) 14h
b)14:30
c)15h
d)15:30
e)16h

Answer 1

Vamos lá:
Vamos ver qual o percentual cada torneira enche do tanque por hora.
torneira 1 ---- 8 horas -----100%
                    1 hora  -----  x%
multiplicando cruzado teremos:
 8x=100
  x = 100 / 8
  x = 12,5 % por hora 
  
  Levando-se em consideração que a torneira 2 enche o tanque na metade do tempo que a torneira 1, pode-se afirmar que sua vazão de água é o dobro e portanto torneira 2 = 25% do tanque por hora.
  
 Vamos agora para a resolução da questão:
  12 horas abriu-se a primeira torneira por 2 horas ou seja o tanque encheu das 12 as 14 horas >>> 12,5%*2 = 25% do volume.
   
  Restava ainda 75% para completar o tanque quando a segunda torneira é aberta, daí a vazão passa a ser de 12,5% da primeira + 25% da segunda = 37,5%/hora , logo em mais 2 horas alcançamos os 75% restantes para completar o nível do reservatório.
  
  O tanque se enche completamente às 16:00

Outra forma mais rápida de resolver é a seguinte:
T/8 +(T-2)/4 = 1 (* por 8 para eliminar os denominadores e facilitar os cálculos) 
T+2T-4=8 
3T=12 
T=4 
12h+4h = 16h 

Answer 2

Alternativa E: o tanque ficou cheio às 16 horas.

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador. Desse modo, temos uma relação de equivalência entre dois valores.

Nesse caso, veja que temos grandezas inversamente proporcionais, pois quanto maior a vazão das torneiras, menor será o tempo necessário para encher o tanque. Considerando o tempo como T, a segunda torneira será aberta em T-2. Assim, temos o seguinte:

$\dfrac{T}{8}+\dfrac{T-2}{4}=1 \\ \\ \\ \dfrac{T+2T-4}{8}=1 \\ \\ 3T=12 \\ \\ T=4 \ h$

Sabendo que a primeira torneira foi aberta ao meio dia, podemos concluir que o tanque ficou cheio às 16 horas.

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