Question

Uma torneira derrama em um tanque com capacidade de 300.000 litros, 500 ml a cada segundo. O mesmo tanque possui em sua base um pequeno furo, que deixa vazar a cada segundo 200 ml. Sabendo disso responda:
a) O tanque estará cheio em algum momento?
b) Se a resposta do item anterior for sim, calcule o tempo mínimo, em minutos, necessário para o tanque se encher completamente.

Answer 1

Olá,td bem?

Resolução:

a) Sim!..podemos notar que a quantidade de volume por unidade de tempo, de chegada (torneira) é maior que o volume de saída (furo), $Z, entrada> Z,saida$:

b)

•                             $\boxed{Z=\frac{V}{t} }$

Z=vazão volumétrica → [m³/s] ou [L/s]

V=volume → [m³] ou [L]

t=intervalo de tempo → [s]

Dados:

V=300.000L

Z,e=500ml/s

Z,s=200ml/s

1h=60min

t=?

Fazendo a conversão dos valores de unidade de volume ⇒ [ml/s] para [L/s]:

1L=1.000ml  ⇒ = 1L/s=1.000L/s

$\dfrac{500}{1.000}=0,5 \to Z,e=0,5L/s\\ \\ \\\dfrac{200}{1.000}=0.2 \to Z,s=0,2L/s$

__________________________________________________

Tempo minimo ,em (min) necessário para que o tanque encha por completo:

                               

•                                 $Z,e-Z,s=\dfrac{V}{t}\\ \\isola \to (t),fica:\\ \\t=\dfrac{V}{(Z,e-Z,s).60}\\ \\t=\dfrac{300.000}{(0,5-0,2)*60}\\ \\t=\dfrac{300.000}{0,3*60}\\ \\t=\dfrac{300.000}{18}\\ \\\boxed{t\approx16.666,6min}$

Bons estudos!=)