Question

uma torneira A enche sozinha um tanque em 10h, uma torneira B enche o mesmo tanque sozinha em 15h. Em quantas horas as duas torneiras juntas encherão o tanque?

Answer 1

A torneira "A" enche o tanque(T) em 10 horas, então vamos ver o quanto ela enche em 1 hora
10h⇒T
1h⇒x, multiplicando cruzado temos:
$10hx=Th$
$x= \frac{T}{10}$, logo em 1 hora ele encherá  $\frac{1}{10}$ do tanque
Veremos agora a torneira "B";
A torneira "B" enche o tanque(T) em 15 horas, então vamos ver o quanto ela enche em 1 hora:
15h⇒T
1h⇒y, multiplicando cruzado temos:
$15yh=Th$
$y= \frac{T}{15}$, logo em 1 hora ela encherá $\frac{1}{15}$ do tanque
Se A enche $\frac{T}{10}$ e B enche $\frac{T}{15}$ em 1 hora , logo o que os 2 fazem juntos em 1 hora será:
$\frac{T}{10} +\frac{T}{15} = \frac{3T+2T}{30} = \frac{5T}{30} = \frac{T}{6}$, logo os 2 juntos em 1 hora encherão $\frac{1}{6}$ do tanque. Para sabermos em quantas horas os dois juntos encherão o tanque inteiro bastar fazer uma regra de três
1h⇒$\frac{T}{6}$
zh⇒T, multiplicando cruzado temos:
$hT= \frac{zhT}{6}$
$\frac{z}{6} =1$
$z=6$
Sendo assim, os dois juntos encherão o tanque em 6 horas

Answer 2

As duas torneiras juntas encherão o tanque em 6 horas.

Explicação:

Se uma torneira, sozinha, enche o tanque em 10 horas, significa que ela enche 1/10 do tanque a cada hora.

Se a outra torneira, sozinha, enche o tanque em 15 horas. significa que ela enche 1/15 do tanque a cada hora.

Ao abrirmos as duas torneiras, quanto do tanque será enchido a cada hora?

Basta somarmos:

1 + 1 = 3 + 2 = 5 ou 1  

10   15      30     30        6

Então, em uma hora é enchido 1/6 do tanque.

Quantas horas precisaremos para encher todo o tanque, ou seja, 1 tanque?

1/6 · x = 1  

x/6 = 1  

x = 6 horas

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