Uma tirolesa ser ́a feita em uma montanha que possui 100 metros de altura. Sabendo que ela ser ́a amarrada de tal modo que forme com o ch ̃ao um ˆangulo de 30◦ , qual deve ser o tamanho do cabo da tirolesa?
Soluções para a tarefa
Para encontrarmos o tamanho do cabo da tirolesa feita do alto de uma montanha até o chão de uma baixada, basta efetuarmos o seno de 30°. Mas, por quê? Porque ao imaginar a situação proposta, a disposição dos itens retrata exatamente um triângulo retângulo. Vide figura em anexa. Sabendo que o seno é igual ao cateto oposto, sobre a hipotenusa, temos:
Observação: seno em inglês é sine e sua abreviação é sin. Sin é a notação que é utilizada no LaTeX para edição de equação aqui do Brainly.
Resposta:
Portanto, o cabo mede 200 metros.
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https://brainly.com.br/tarefa/38400927
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O cabo da tirolesa deve ter um tamanho de 200 metros
Razões trigonométricas
Para respondermos essa questão, vamos utilizar as relações entre os lados de um triângulo, ou seja, as razões trigonométricas.
O triângulo é formado por: hipotenusa, cateto oposto (oposto ao ângulo conhecido) e cateto adjacente.
- Hipotenusa = H
- Cateto oposto = CO
- Cateto adjacente = CA
Para descobrirmos o valor de um lado desconhecido, precisamos ter pelo menos um ângulo e um outro lado conhecido. A partir disso, podemos calcular:
- Seno α = CO / H
- Cosseno α = CA / H
- Tangente α = CO / CA
Vamos analisar as informações disponibilizadas pela questão.
Temos:
- altura = 100 m = cateto oposto
- cabo da tirolesa = x = hipotenusa
- α = 30°
A questão nos deu o valor do ângulo e, com isso, podemos descobrir o tamanho que deve ter o cabo da tirolesa.
Temos que:
Sen α = CO / H
Sen 30° = 100 / H
1 / 2 = 100 / H
H = 200 metros
Portanto, o cabo da tirolesa deve ter um tamanho de 200 metros
Aprenda mais sobre Razões Trigonométricas em: brainly.com.br/tarefa/7268370
