Question

Uma tira de papel retangular, branca de um lado e cinza de outro, foi dobrada como na figura. Qual é a medida do ângulo alfa ?

Answer 1

Trace o segmento de 1 cm unindo-se o vértice de extremo 2cm ao maior lado
 da figura em azul.

Bom, então você tem um triângulo retângulo de cateto oposto ao ângulo da

base (x) de medida 1cm  e hipotenusa 2cm.

 senx = cat.op/ hip. => senx = 1/2 => x = 30º

Voltando a fita azul para a posição de origem, você tem outro ângulo de 30°.

Logo,α + 30° + 30° 180° => α = 180° - 60° => α = 120°

Answer 2

O ângulo α mede 120°.

Explicação:

O triângulo ABC é isósceles, com os lados AC e BC congruentes.

Formamos o triângulo retângulo ABD, retângulo em D.

Chamando de x os ângulos da base do triângulo ABC, temos:

sen x = 1/2

O ângulo cujo seno vale 1/2 é 30°. Logo:

x = 30°

Ângulos opostos pelo vértice têm a mesma medida.

Logo, o ângulo ACB = α.

Portanto, no triângulo ABC temos dois ângulo de 30° e o ângulo α.

Sabemos que a soma dos ângulo internos de um triângulo mede 180°. Então:

α + 30 + 30 = 180

α + 60 = 180

α = 180 - 60

α = 120°