Question

Uma tira de borracha de peso desprezível e comprimento natural (sem deformação) L0 é fixada em um suporte de modo a permanecer em posição vertical. Nela, são penduradas sucessivamente em dois blocos A e B de pesos respectivamente iguais a 1,0N e 3,0N. Com A suspenso em equilíbrio verifica-se que a tira de borracha apresenta um comprimento de 8cm e como B suspenso e em equilíbrio nota-se agora um comprimento de 12 centímetros admitindo-se que a tira de borracha obedeça a lei de hooke determine:
a) O valor de L0 em centímetros
b) O constante elástica da tira da Borracha em N/cm

Answer 1

Olá,

Usando a Lei de Hooke nos dois casos teremos:

$Fel=k.x\\ \\ 1=k.x\\ \\ 3=k.x'$

Repare que como k é constante, o que varia é apenas o x. Repare também que como o segundo valor da força é 3 vezes maior que o primeiro, logo x' é 3 vezes maior que x.

Sabemos que x se refere a deformação da borracha, logo se somarmos com L0 teremos o comprimento total, logo chegamos a relação:

$L0+x=8\\ \\ Lo+x'=12$

Note que L0 também é constante. Usando a relação que deduzimos anteriormente teremos que x'=3x. Logo teremos um sistema, que o resolvendo chegaremos ao resultado de L0, vejamos:

$L0+3x=12\\-\\ L0+x=8 \\= \\ 4=2x\\ x=2\\ \\ logo\\ \\ L0+2=8\\ L0=6$

A) Resposta: L0= 6 cm.

Para calcular a constante elástica, basta agora usar uma das deformações encontradas (x=2 ou x=6), usarei a x=2.

$1=k.2\\ \\ k=\frac{1}{2} N/cm$

B) Resposta: k= 1/2 N/cm.

Answer 2

a) Na situação de equilíbrio, a força elástica F equilibra

o peso do bloco P.

P

F

F 5 P V K DL 5 P

Assim: K (L 2 L0

) 5 P

1o

caso: K (8,0 2 L0

) 5 1,0 (I)

2o

caso: K (12,0 2 L0

) 5 3,0 (II)

Dividindo-se (II) por (I), temos:

K (12,0 L )

K (8,0 L )

3,0

1,0

0

0

2

2

5 V

3,0 (8,0 2 L0

) 5 12,0 2 L0

24,0 2 3 L0 5 12,0 2 L0 V L0 5 6,0 cm

b) De (I): K (8,0 2 6,0) 5 1,0 V K 5 0,50 N/cm