Question

Uma televisão pode ser adquirida na loja Ponto Quente por R$ 1.200,00 de entrada mais 6 prestações de R$ 670,00. Sabe-se que esta loja cobra taxa de 1,4% a.m., já embutida nas prestações. Mas outra loja, Casa Boa Compra, vende o mesmo produto, sem qualquer entrada, em 8 prestações de R$ 690,00 com taxa de 1,6% a.m. nos pagamentos parcelados. Porém, na Boa Compra, a primeira prestação só ocorrerá no início do terceiro mês. Calcule o valor à vista da televisão praticado por cada uma das lojas e decida qual das propostas é mais vantajosa para o comprador.

Answer 1

Olá!

Vamos a calcular o valor à vista da televisão praticado por cada uma das lojas, para assim determinar qual das propostas é mais vantajosa para o comprador.

Então, para calcular  o valor à vista fazemos a relação:

$(V - E) * ( \frac{1+J}{100} )^{N} = P *( \dfrac{((\dfrac{1+J}{100})^{n} - 1)}{(\dfrac{j}{100})})$

Onde:

V = valor a vista
E = Entrada
j = juros (%)
P = valor da prestação
n =  número de prestação 
N = tempo do financiamento = n + número de meses do financiamento que supera o número de prestações.

Agora vamos a substituir os dados para cada Loja, assim temos:

1- Para Boa Compra, onde $N=n+1$


$(V - 0) * ( \frac{1+1,6}{100} )^{9} = 690 *( \dfrac{((\dfrac{1+1,6}{100})^{8} - 1)}{(\dfrac{1,6}{100})})$

$V * 1,1536 = 5.839,2122$

$V = \frac{5.839,2122}{1,1536}$

$V= 5.061,86$ R$


2- Para Ponto Quente, onde:  $N=n+0$

$(V - 1.200) * ( \frac{1+1,4}{100} )^{6} = 670 *( \dfrac{((\dfrac{1+1,4}{100})^{6} - 1)}{(\dfrac{1,4}{100})})$

$V-1.200 = 3.830,13$

$V = 3.830,13 + 1200$

$V = 5.030,13$ R$


Dessa forma pode-se determinar que a  proposta que é mais vantajosa para o comprador é a ofertada pela la loja Ponto Quente