Matemática, perguntado por southaissousa, 1 ano atrás

Uma televisão pode ser adquirida na loja Ponto Quente por R$ 1.200,00 de entrada mais 6 prestações de R$ 670,00. Sabe-se que esta loja cobra taxa de 1,4% a.m., já embutida nas prestações. Mas outra loja, Casa Boa Compra, vende o mesmo produto, sem qualquer entrada, em 8 prestações de R$ 690,00 com taxa de 1,6% a.m. nos pagamentos parcelados. Porém, na Boa Compra, a primeira prestação só ocorrerá no início do terceiro mês. Calcule o valor à vista da televisão praticado por cada uma das lojas e decida qual das propostas é mais vantajosa para o comprador.

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo

V: valor a vista
E:Entrada
n: número de prestação

N: tempo do financiamento
N =n + número de meses de financiamento que supera o número de prestações

j: juros em %
P: valor da prestação

(V-E)*(1+j/100)^N =P*[(1+j/100)^n -1]/(j/100)

Ponto Quente:
Aqui ==>N=n+0

(V-1200)*(1+1,4/100)⁶=670*[(1+1,4/100)⁶ - 1]/(1,4/100)
(V-1200)*1,087=4163,354

V-1200=3830,133
V=R$ 5030,13 <<< aqui é o mais vantajoso

Boa Compra:
Aqui ==>N=n+1
(V-0)*(1+1,6/100)⁹ =690 * [(1+1,6/100)⁸ -1]/(1,6/100)
V* 1,15357=5839,21223

V= R$ 5061,86

southaissousa: Obrigada

MahSilva2017: De onde é esse expoente 9?

Usuário anônimo: primeira prestação só ocorrerá no 'início' do terceiro mês , serão dois meses para pagar

Usuário anônimo: k: número de meses sem pagamento=2

==>n=8
==>N = n+2 -1 = 8+2-1=9
==>E=0
==>j=0,016
P=690

(V-E)*(1+j)^N =P*[(1+j)^n-1]/j
(V-0)*(1+1,6/100)⁹ =690 * [(1+1,6/100)⁸ -1]/(1,6/100)

MahSilva2017: Obrigado

Respondido por numero20

Resposta:

A melhor opção de compra é na loja Boa Compra, pois esta possui o menor valor presente.

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com cálculo do valor presente com prestações. Em ambos os casos, vamos calcular o valor presente das prestações das lojas. Em cada caso, vamos utilizar a seguinte equação:

$PV=PMT\frac{(1+i)^n-1}{i(1+i)^n}$

Onde PV é o valor presente, PMT são as prestações, i é a taxa de juros e n é o número de períodos. Note que na loja Ponto Quente também devemos somar o valor da entrada. Desse modo, obtemos os seguintes valores para cada uma das lojas:

Ponto Quente:

$PV=1200+670\times \frac{(1+0,014)^6-1}{0,014\times (1+0,014)^6}\\ \\ PV=5030,15$

Boa Compra:

$PV=690\times \frac{(1+0,016)^8-1}{0,016\times (1+0,016)^8}\\ \\ PV=5142,86$

Contudo, note que na loja Boa Compra o valor presente calculado ocorre só depois de 2 meses a partir da compra. Portanto, devemos calcular o verdadeiro valor presente. Esse valor será:

$PV=\frac{5142,86}{(1+0,016)^2}=4982,16$