Uma taxa mensal de 0,604% equivale a qual taxa anual composta?Qual formula que teria que usar?
Soluções para a tarefa
ia = taxa de juros anual
is = taxa de juros semestral
im = taxa de juros mensal
id = taxa de juros diária
As conversões das taxas podem ser feitas de acordo com as seguintes fórmulas:
1 + im = (1 + id)30 [porque 1 mês = 30 dias]
1 + ia = (1 + im)12 [porque 1 ano = 12 meses]
1 + ia = (1 + is)2 [porque 1 ano = 2 semestres]
1 + is = (1 + im)6 [porque 1 semestre = 6 meses]
eja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual ia.
O montante S ao final do período de 1 ano será igual a S = P(1 + i a )
Consideremos agora, o mesmo capital P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im .
O montante S’ ao final do período de 12 meses será igual a
S’ = P(1 + im)^12 .
Pela definição de taxas equivalentes vista acima, deveremos ter
S = S’.
Portanto, P(1 + i a ) = P(1 + im)^12
Daí concluímos que 1 + ia = (1 + im)^12
im ( taxa mensal)
ia = (taxa ANUAL)
i = 0,604% ( atenção))))
0,604% = 604/1000% = = 604/1000(100) = 604/100.000 = 0,00604
i = 0,604% = 0,00604
FÓRMULA
1 + ia = (1 + im)^12
1 + ia = ( 1 + 0,604%)¹²
1 + ia = ( 1 + 0,00604)¹²
1 + ia = (1,00604)¹²
1 + ia = 1,074936 aproximado
1 + ia = 1,075
ia = 1,075 - 1
ia = 0,075
e
0,075 = 75/1000 = 75/10% = 7,5% aa
ia = 7,5% ao ano ( resposta)