Question

Uma taça tem a forma de um cone circular reto de raio da base medindo 3

cm e altura 9 cm. Foi colocado vinho nessa taça até

que a altura do líquido atingisse 6 cm, como mostra a

figura. Qual volume de vinho contido na taça? E qual

a capacidade (volume) total?​

Answer 1

Resposta:

Volume do vinho contido na taça: 25,12 cm³

Volume total da taça: 84,78 cm³

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, vamos calcular o volume total (Vt), que é o volume de um cone de raio da base igual a 3 cm e altura igual a 9 cm:

r = 3 cm

h = 9 cm

O volume de um cone é igual a 1/3 do produto da área da base (Ab) pela altura:

Vt = (Ab × h)/3

A área da base é a área de um círculo de raio igual a 3 cm:

Ab = π × r²

Ab = 3,14 × 3²

Ab = 28,26 cm²

Então, o volume é igual a:

Vt = (28,26 cm² × 9 cm)/3

Vt = 84,78 cm³ (volume total da taça)

Para calcular o volume de vinho (Vv) contido na taça, sabemos que a altura é igual a 6 cm. Precisamos obter a medida do raio da base deste novo cone. Para isto, vamos considerar a proporção que existe entre as alturas e os raios dos 2 cones, já que eles são semelhantes:

raio/altura = raio/altura

3/9 = x/6

9x = 3 × 6

x = 18/9

x = 2 cm (raio da base do cone que corresponde ao volume ocupado pelo vinho)

Assim, a área da base do cone que contém o vinho é igual a:

Abv = π × 2²

Abv = 3,14 × 4

Abv = 12,56 cm²

E o volume de vinho:

Vv = (12,56 cm² × 6 cm)/3

Vv =  25,12 cm³ (volume do vinho)

Answer 2

Sabendo das dimensões ofertadas pelo enunciado para a taça, o volume contido na taça é de 8π cm³ ou 25,12 cm³.

Já o volume total com a taça completamente cheia é de 27π cm³ ou 84,78 cm³

Para solucionar o problema é necessário um conhecimento prévio acerca do volume dos sólidos geométricos.

Primeiramente vamos calcular o raio do cone para a altura solicitada:

Utilizando a proporção, temos:

H = R

h       r

H = altura total do cone

h = altura com volume parcial

R = Raio total do cone

r = raio com volume parcial

Substituindo, temos:

9  = 3  (Realizando a multiplicação cruzada, meio pelos extremos)

6        r

9.r = 6.3

r = 18/9 = 2 cm

Sabendo que o volume de um cone é dado pela seguinte relação:

Volume = Área da base x Altura

                                 3

Área da base = π . raio²

Logo, temos:

Área da base = π . 2²

Área da base = 4π

Volume = 4π x 6 = 8π cm³ (Adotando π = 3,14) = 25,12 cm³

                     3

Já para a situação com a taça completamente cheia, temos:

Área da base = π . 3²

Área da base = 9π

Volume = 9π x 9 = 27π cm³ (Adotando π = 3,14) = 84,78 cm³

                     3

Logo, os volumes são, respectivamente, 5,12 cm³ e 84,78 cm³.

Você pode aprender mais sobre volume dos sólidos geométricos em: https://brainly.com.br/tarefa/47172330