Question

Uma tabela de valores de referência de carro atualiza os valores dos carros em cada virada de ano. Por exemplo, se a tabela estabelece que um certo modelo tem depreciação de 1% ao ano e ele valia 100000 reais em 2020, então este modelo valerá 99000 reais em 2021. André comprou em 2018 um modelo que valia, à época, de acordo com a tabela, 70000 reais. Também de acordo com a tabela, a depreciação anual deste modelo é de 2%. Para se precaver, ele contratou um seguro que lhe ressarcia 75% do valor da tabela de referência em caso de perda total do carro. Em 2020, infelizmente, André sofreu um acidente no qual foi constatado perda total de seu carro. Qual valor o seguro lhe pagou como ressarcimento?

Answer 1

O seguro pagou 69.307 reais como ressarcimento.

Se o seguro não tivesse a opção de ressarcir 75% do valor da tabela, então André teria recebido 67.228 reais do seguro.

Mas por causa desses 75% de ressarcimento, a depreciação foi de 3,96% para 0,99%.

O cálculo funciona da seguinte forma:

Primeiro, você precisa da equação de juros composto: $M=C(100\%+i)^t$

(onde C é capital, i é a taxa)

coloque o valor do veículo (70.000 em 2018) como 100%. Ou seja, é o valor da compra.

Os 2% são a depreciação por ano.

Isto significa que após 1 ano, o carro vale 98% do valor original.

Após 2 anos o carro vale 96,04% do valor original (vc tem o juros composto):

$M=C(100\%-2\%)^2=C(98\%)^2=C\cdot 96,04%$

Portanto André perderia 3,96% do valor do carro após 2 anos.

Mas o ressarcimento devolve 75% (que é 3/4)

Ou seja, André perde 0,99%

$\dfrac{3,96\%\cdot 3}{4}=$ devolvido  para  Andre

$\dfrac{3,96\%\cdot 1}{4}= 0,99\%=$ valor perdido

Logo, André recebe 99,01% do valor do veículo:

70.000 x 99,01% = 69.307