Uma superfície esférica de raio 20cm é cortada por um plano situado a uma distância de 16cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O comprimento desta circunferência, em cm é:
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O comprimento da circunferência é 24 π cm.
Aplique o teorema de Pitágoras.
- Veja figura anexa e considere:
R: Raio da esfera (R = 20 cm).
r: Raio da circunferência, intersecção da esfera com o plano.
C: Comprimento da circunferência, intersecção da esfera com o plano.
d: Distância do plano ao centro da esfera (d = 16 cm).
- Observe na figura anexa que os segmentos R, r e d formam um triângulo retângulo. Aplique o teorema de Pitágoras para determinar o raio r.
R² = r² + d²
r² = R² − d²
r² = 20² − 16²
r² = 400 − 256
r² = 144
r = 12 cm
- O comprimento da circunferência é obtido por:
C = 2π ⋅ r
C = 2π ⋅ 12
C = 24 π cm
C ≅ 75,4 cm
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