Question

Uma superfície esférica de raio 17 cm é cortada por um plano situado a uma distância de 15 cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio desta circunferência, em cm é: *

Answer 1

Resposta:

8 cm.

Explicação:

***Detalhe: Vou usar (de forma incorreta) o termo esfera para me referir à superfície esférica, por motivos de simplicidade, sempre que eu falar da esfera estarei me referindo à superfície esférica do enunciado.

Coloquei uma imagem para ajudar a entender, mas a ideia é olhar a esfera e o plano "de lado", e transformar o problema 3D em um problema 2D. Quando olhamos "de lado" a superfície esférica aparece como uma circunferência e o plano aparece como uma linha, que corta a cricunferência a uma distância de 15 cm de seu centro.

Podemos montar um triângulo retângulo, cujos catetos são: a distância entre o plano e o centro da esfera (15 cm) e o raio da circunferência determinada pela interseção do plano com a esfera (x cm). A hipotenusa será o raio da esfera, como consequência da definição de esfera.

$17^2=15^2+x^2\ \Rightarrow \ x^2=64\ \therefore \ x=8\ cm$