Question

Uma substancia radiotiva decai exponencialmente. Se 500gramas da substancia estavam inicialmente e 400g estao presente 50 anos depois, quantos gramas estarão presentes após 200 anos?

Answer 1

A função do decaimento tem a seguinte estrutura:
$\boxed{Q(t)=m.x^t}$
Onde m é a quantidade inicial, x a taxa de decaimento e t o tempo decorrido.
Neste caso vamos considerar uma unidade de tempo igual a 50 anos. Então a taxa de decaimento x é:
$\boxed{Q(t)=500.x^1=400\rightarrow x=\frac{4}{5}=0,8}$
E a equação de decaimento é:
$\boxed{Q(t)=500.(0,8)^t}$
Agora calcular para 200 anos, que na escala escolhida são 4 períodos de tempo:
$\boxed{Q(4)=500.(0,8)^4=500.(0,4096)=204,8g}$