Question

Uma substância radioativa tem meia vida de 60 anos. Determine a massa aproximada dessa substância daqui a 20 anos sabendo que hoje ela tem 500g.​

Answer 1

Resposta:

é só base de raciocínio

Answer 2

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\orange{m}~\pink{\approx}~\blue{ 396,82~[g] }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Alice. Vamos a mais um exercício❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo com mais informações sobre tempo de meia-vida  que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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➡ $\sf\large\blue{ n = \dfrac{20}{60} }$

➡ $\sf\large\blue{ n = \dfrac{1}{3} }$

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➡ $\sf\large\blue{ m = 500 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^\frac{1}{3} }$

➡ $\sf\large\blue{ m = 500 \cdot \left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}\right) }$

➡ $\sf\large\blue{ m =  \dfrac{500}{\sqrt[3]{2}} }$

➡ $\sf\large\blue{ m \approx \dfrac{500}{1,26} }$

➡ $\sf\large\blue{ m \approx 396,82~[g] }$

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\orange{m}~\pink{\approx}~\blue{ 396,82~[g] }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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MEIA-VIDA & MASSA

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☔ Uma meia-vida é o tempo que demora para um material radioativo de massa $m_0$ decair até atingir metade da sua massa inicial, ou seja, $\dfrac{m_0}{2}$. Temos que essa relação se dá de forma exponencial através da equação

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➡ $\sf\large\blue{ m = \dfrac{m_0}{2} }$

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☔ Sabemos que para uma meia-vida a relação será essa mas e para duas meia-vidas (quando o material tem sua massa reduzida à metade duas vezes)?

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➡ $\sf\large\blue{ m = m_0 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = m_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 }$

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☔ E quando forem três meia-vidas (quando o material tiver sua massa reduzida pela metade três vezes)?

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➡ $\sf\large\blue{ m = m_0 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = m_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 }$

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☔ Vemos portanto que a quantidade n de meia-vidas determina qual é a massa atual do material através da equação

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{ m = m_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^n }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Temos também que podemos encontrar a quantidade n de meia-vidas dividindo o tempo total analisado (T) pelo tempo que leva para o material completar um ciclo de meia-vida ($t_{\frac{1}{2}}$)

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{n = \dfrac{T}{t_{\frac{1}{2}}}  }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\large\textit{"Absque~sudore~et~labore}$

$\large\textit{nullum~opus~perfectum~est."}$