Question

Uma substância radioativa é uma substância que está em processo de decaimento radioativo. Onde Q = Q0 . e-rt , em que Q é a massa da substância, Q0 é a massa inicial da substância, r é a taxa e t é o tempo em anos. Determine, resolvendo passo a passo:



a) (17%) O tempo necessário aproximado para que 4000g de certa substância radioativa, que se desintegra a taxa de 5% ao ano, se reduza a 1500g.

Answer 1

Resposta: 19,6165850602 anos

Explicação passo a passo:

O problema fornece a equação do decaimento exponencial

$Q=Q_0e^{-rt}$

Com

Q sendo a massa da substância. Nesse caso, Q = 1500 g

$Q_0$ sendo a massa inicial, nesse caso 4000 g

r é taxa, fornecida como 5% ou 0,05

t é o tempo, é o que quer determinar

Substitua os valores na equação do decaimento exponencial

$Q=Q_0e^{-rt}\\1500=4000e^{-0,05t}$

Deixe a expressão exponencial "sozinha" ao dividir os dois lados por 4000

$\frac{1500}{4000}=\frac{4000}{4000}e^{-0,05t}}\\\frac{15}{40}=e^{-0,05t}$

Você precisa descobrir o valor da variável "t" na equação acima. Para continuar a trabalhar a expressão, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação pois ln(e) = 1. Logo, poderemos trabalhar com o expoente da função exponencial diretamente.

$ln(\frac{15}{40})=ln(e^{-0,05t})\\-0,980829253012=-0,05t\\t=\frac{-0,980829253012}{-0,05}= 19,6165850602$