Question

Uma substância perde 60% de sua massa a cada mês considere que neste momento a massa dessa substância seja de 1000 g.

A) Determine a equação que expresse a massa M dessa substância, em grama, em função de tempo t em mês;

B) para que valores de vírgula da função, a massa M da substância será menor que 64g? ​

Answer 1

a) Como a cada mês a substância perde 60% de sua massa, conclui-se que a cada mês restam 40% da quantidade restante no mês anterior.

Observe o seguinte padrão.

Após 1 mês:

M = 40% de 1 000

M = 0,4 . 1 000

Após 2 meses:

M = 40% de (0,4 . 1 000)

M = 0,4 . 0,4 . 1 000

M = 0,4² . 1 000

Após 3 meses:

M = 40% de (0,4² . 1 000)

M = 0,4 . 0,4² . 1 000

M = 0,4³ . 1 000

Assim, observando o padrão, conclui-se que, após t meses, $M = 0,4^t \cdot 1 000$.

b) Para que M < 64 g, deve-se ter:

$M < 64\\0,4^t \cdot 1 000 < 64\\0,4^t < \frac{64}{1 000}\\(\frac{4}{10})^t < \frac{64}{1 000}\\(\frac{4}{10})^t < \frac{4^3}{10^3}\\(\frac{4}{10})^t < (\frac{4}{10})^3\\t > 3$

Assim, para todo t > 3 tem-se M < 64 g.