Question

Uma sorveteria aumentará sua produção no verão devido sua sazonalidade. Se a mesma produz 9.000 litros de sorvete no mês de junho e pretende aumentar a produção em 16% todos os meses ate o mês de dezembro. No mês de dezembro serão produzidos aproximadamente?​

Answer 1

Resposta:

21.927,57 litros

Explicação passo a passo:

Queremos aumentar a quantidade em 16% a cada mês. Isso significa que queremos sempre ter 116% da quantidade do mês anterior.

quantidade anterior x 1,16 é a mesma coisa que 116% da quantidade anterior

porque 116% = $\frac{116}{100}$ = 1,16

Ou seja, no primeiro mês,

9000 x 1,16 = 116% de 9000

O que daria 10440

Mas a questão não pede o aumento de um mês só, ela quer vários. Se contarmos, são 6 meses no total. Note aqui um padrão nas próximas contas:

                        valor anterior x 116%

Segundo mês: (9000 x 1,16) x 1,16

Terceiro mês: ((9000 x 1,16) x 1,16) x 1,16

Quarto mês: (((9000 x 1,16) x 1,16) x 1,16) x 1,16

E por aí vai..

Se você percebeu, a cada mês multiplicamos a conta anterior por 1,16. Isso significa que todo mês temos mais uma multiplicação de 1,16 junto das outras... existe uma forma mais curta de escrever isso.

Primeiro mês: 9000 x $1.16$

Segundo mês: 9000 x $1.16^{2}$

Terceiro mês: 9000 x  $1.16^{3}$

Quarto mês: 9000 x  $1.16^{4}$

E por aí vai...

Seguindo esse padrão, podemos ver que para achar o valor que aumentou em algum mês, é só multiplicar 9000 por 1,16.... elevado a quantos meses se passaram.

Então se ele quer saber o valor que aumentou depois de 6 meses se passarem, a conta fica:

9000 x $1.16^{6}$

O que dá 9000 x 2,436 que é igual a aproximadamente 21.927,57