Question

Uma solução foi preparada pela dissolução de 0,56 g de ácido benzóico (C6H5CO2H e Ka = 6.4 x 10-5) em água suficiente para perfazer 1,0L de solução. Calcule a [C6H5CO2H], [C6H5CO2-], [H+], [OH-] e o pH nesta solução.

Answer 1

Primeiro vamos calcular a concentração inicial de ácido benzoico:
C=n/V    e n=m/MM    --->   C=m/(MM.V)
Temos:
MM(C6H5CO2H)=6.12+5.1+12+2.16+1=122g/mol
m=0,56g
V=1L
Então:
C=0,56/(122.1)=4,59.10^-3 mol/L

O ácido benzoico, por ser um ácido, libera íons H+ ao se ionizar.
A sua ionização em meio aquoso se dá da seguinte forma:
C6H5CO2H + H2O  -->  C6H5CO2-  +  H3O+ 

É pedido a concentração de todas as espécies, ou seja, a concentração de ácido benzoico que não se ioniza, da base conjugada desde ácido e de íons hidrogênio (ou hidrônio).
Para facilitar o uso em equação, vamos chamar a base conjugada deste ácido de A, então teremos:
HA + H2O  -->  A  +  H3O+
Ou, da mesma forma:
HA(aq)  -->  A  +  H+

É nos fornecido a constante de ionização do composto (Ka). 
O cálculo desta constante é feita por:
Ka = [A].[H]/[HA]

A água não entra na equação porque ela é o solvente e tem sua concentração considerada constante.

Na ionização do HA, cada mol libera 1mol de A e 1mol de H+, ou seja, o número de mols de A e H+ na solução serão iguais.
E como o volume da solução não varia na ionização, a concentração será proporcional ao número de mols:
C=n/V   e V é constante.
Então podemos dizer que:
[A]=[H]

A equação ficará:
Ka = [H].[H]/[HA] --->  Ka = [H]²/[HA] 

A concentração [HA] é de moléculas não ionizadas do ácido, e que é igual à:
moléculas não ionizadas = moléculas iniciais totais - moléculas ionizadas

Sendo que o valor da concentração de moléculas ionizadas será igual a concentração de íon H+ liberadas, então:
[HA] = C(HA) - [H]

Substituindo na equação da constante de ionização:
Ka = [H]²/(C(HA) - [H])

Ajeitando a equação:
Ka.C(HA) -Ka.[H]  = [H]²
Chegando a uma equação do segundo grau:
[H]² +Ka.[H] - Ka.C(HA)

Temos:
Ka=6,4.10^-5
C(HA)=4,59.10^-3 mol/L

Então:
[H]² +(6,4.10^-5).[H] - 2,937.10^-7

Resolvendo por Baskara chegamos a duas raízes. Descartamos a negativa (não existe concentração negativa):
[H]=5,11.10^-4 mol/L

Então:
[C6H5CO2-] = [A]=[H]=5,11.10^-4 mol/L

[C6H5CO2H] = [HA] = C(HA)-[H]= 4,59.10^-3 - 5,11.10^-4
[C6H5CO2H] = 4,079.10^-3mol/L

Calculamos o pH:
pH=-log[H]=-log(5,11.10^-4)
pH=3,29

Considerando a solução a 25°, teremos:
pH + pOH = 14
pOH=14-3,29 = 10,71

Então calculamos a concentração de [OH]
pOH= -log[OH]
log[OH]=-10,71
[OH]=1,95.10^-11 mol/L

Espero ter ajudado =)