Question

Uma solução A tem 50% de ácido, e uma solução B,80%. Quanto deve ser misturado de cada solução para formar 100ml de uma solução de ácido a 68%.

Answer 1

Olá epcar, para resolver esse problema de misturas, vamos ver o que é um problema de misturas:

Os problemas de mistura são uma aplicação típica da programação linear inteira mista. Eles envolvem a mistura de vários recursos ou materiais para criar um ou mais produtos correspondentes a uma solicitação.

Esses problemas têm a ver principalmente com a mistura de dois cafés ou duas soluções químicas.

Problema:

Uma solução A tem 50% de ácido, e uma solução B,80%. Quanto deve ser misturado de cada solução para formar 100ml de uma solução de ácido a 68%.

Para resolver este problema vamos representar este problema com uma equação que representa a formação da solução final "C".

Se misturarmos a solução "A" com "B" devemos obter um volume da solução "C" igual a 100 ml, ou seja, a soma do volume da solução "A" mais "B" deve ser igual à solução "C".

$\sf \large V_1 + V_2 = 100 \ mL$

Se a soma da solução "A" e "B" for igual à solução "C", então a multiplicação pela porcentagem de concentração de cada solução deve ser a mesma resposta, então a equação mudará para:

$\sf \large V_1 \cdot 0.5+ V_2\cdot 0.8 = 100 \ mL\cdot 0.68$

• Como não sabemos o volume da solução "A" ou "B", podemos dizer que a solução "A" é igual à equação:

$\sf \large V_1 = 100 \ mL-V_2$

Agora esta equação pode ser substituída para obter uma expressão muito simples.

$\sf \large (100\ mL-V_2)\cdot 0.5+ V_2\cdot 0.8 = 100 \ mL\cdot 0.68$

Agora se simplificarmos a equação do primeiro grau apenas para encontrar o valor do volume da solução "B" obteremos:

$\sf \large 50\ mL-0.5V_2+ 0.8V_2= 68 \ mL$

$\sf \large 50\ mL+0.3V_2= 68 \ mL$

$\sf \large 0.3V_2= 68\ mL - 50\ mL$

$\sf \large 0.3V_2= 18\ mL$

• Agora despejando o volume da solução 2 ou solução "B" seu valor será obtido, este valor é:

$\sf \large V_2= \dfrac{18\ mL}{0.3}$

$\boxed{\boxed{\sf \large V_2= 60\ mL}}$

Agora, encontrando o volume da solução "A":

${{\sf \large V_1 = 100 \ mL-60\ mL}}$

$\boxed{\boxed{\sf \large V_1 = 40\ mL}}$

Devemos misturar 60 mililitros de solução "B" com concentração de 80% e 40 mililitros de solução "A" com concentração de 50% para obter uma solução "C" de 100 mL com concentração de 68%.

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$\textit{\textbf{Nitoryu}}$