Uma siderúrgica fabrica pistões para montadoras de motores automotivos. O custo fixo mensal de R$960,00 inclui conta de energia elétrica, de água, impostos, salários etc. Existe também um custo variável que depende da quantidade de pistões produzidos, sendo a composição desse custo variável totalizando R$30,00:
Considerando que o preço de cada pistão no mercado seja R$ 120,00:
A) Encontre a função custo total.
B) Encontre a função receita total.
C) Encontre a função lucro total.
D) Qual o ponto de nivelamento?
Qual o valor do lucro líquido na venda de 1000 pistões e quantas peças, no mínimo, precisam ser vendidas para que se tenha lucro?
Soluções para a tarefa
A) Encontre a função custo total.
Resposta: C(x) = 960 + 30x
B) Encontre a função receita total.
Resposta: R(x) = 120x
C) Encontre a função lucro total.
Resposta: L(x) = 120x – (960 + 30x)
D) Qual o ponto de nivelamento?
Resposta: R = C
R = 120x e C = 2x + 960
120x = 2x + 960
120x – 2x = 960
118x = 960
x = 960/118
x = 8,13, arredondando para 8 o ponto de nivelamento.
E) Qual o valor do lucro líquido na venda de 1000 pistões e quantas peças, no mínimo, precisam ser vendidas para que se tenha lucro?
Resposta: L(1000) = 120*1000 - (960 + 30 * 1000)
L(1000) = 120.000 - (960 + 30.000)
L(1000) = 120.000 - 960 - 30.000
L(1000) = 120.000 - 30.960
L(1000) = 89.040 -> Lucro líquido na venda de 1000 pistões.
Resposta: R(x) > C(x)
120x > 960 + 30x
120x - 30x > 960
90x > 960
x > 960 / 90
x > 10,666, arredondando para 11 peças que precisam ser vendidas para que se tenha lucro.