Question

Uma seringa de injeção tem seu bico completamente vedado e inicialmente conte o volume de 5,0 cm³ de ar sob pressão de Pa. Suponha que a massa de ar se comporte como um gás ideal e sofra
um transformação isotérmica quando o êmbolo for puxado, aumentando o volume interno para 20,0 cm³. Determine a pressão final.

Answer 1

Quando um gás ideal sofre uma transformação sem que a temperatura mude, podemos usar a fórmula de Boyle para determinar pressão e volume, nesse caso obtendo como pressão final do sistema 0,25Pa.

Gases ideais e a Lei de Boyle

A lei de Boyle descreve o comportamento de gases considerados ideais em contextos em que a temperatura constante, o que é chamado de transformação isotérmica.

Com essa lei, percebemos que quando a temperatura no sistema é mantida constante, a pressão(p) e o volume(V) variam de maneira diretamente proporcional, como descrito na fórmula matemática abaixo.

$k=pV$

A constante k é definida de acordo com a natureza do gás em estudo. No entanto, como temos duas situações a serem comparadas, conseguimos resolver o problema usando a relação a seguir:

$p_{inicial} V_{inicial} =p_{final}V_{final}$

Para a situação inicial, temos que o volume é 5,0cm³ e a pressão 1 Pa, e para a situação final, sabemos que o volume é 20cm³ e precisamos encontrar a pressão, portanto:

$1 * 5,0 = p_{final}*20,0$

Finalmente, isolando nossa incógnita, definimos a pressão final no sistema:

$p_{final}=\frac{1 * 5,0 }{ 20,0} = 0,25Pa$

Concluímos, como esperado, que o aumento do volume na seringa faz com que haja uma diminuição da pressão no sistema.

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