Question

Uma sequência tem 9 números reais, sendo o primeiro 20, e o último, 6. Cada termo da sequência, a partir do terceiro, é a média aritmética de todos os anteriores. Assinale a altenativa correta de qual o segundo termo da sequência: Escolha uma: a. 14 b. 2006 c. 4 d. 0 e. -8

Answer 1

Resposta:

e) -8

Explicação passo-a-passo:

a1 = 20

a9 = 6

Cada termo da sequência, a partir do terceiro, é a média aritmética de todos os anteriores:

a3 = (a1+a2)/2            

a3 = (20+a2)/2

a3 = 10 + a2/2    

a4 = (a1 + a2 + a3)/3    substituindo a1 e a3:

a4 = (20 + a2 + 10 + a2/2)/3     igualando os denominadores do a2:

a4 = (20 + 2.a2/2 + 10 + a2/2)/3    

a4 = (30 + 3a2/2)/3             separando:

a4 = 30/3 + (3a2/2)/3

a4 = 10 + a2/2    

Todos os números serão iguais a "10+a2/2":

a9 = 10 + a2/2    substituindo a9:

6 = 10 + a2/2

6 - 10 = a2/2

-4 = a2/2

a2 = -4.2

a2 = -8

Prova:

{20, -8, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6}