Question

Uma sequência tem 9 números reais, sendo o primeiro 20 e o último, 6. Cada termo da sequência, a partir do terceiro, é a média aritmética de todos os anteriores. Qual é o segundo termo da sequência?
**a) - 8

b) 0

c) 4

d) 14

e) 2006

Answer 1

a1 = 20
a9 = 6

"Cada termo da sequência, a partir do terceiro, é a média aritmética de todos os anteriores", ou seja:

a3 = (a1 + a2)/2             substitua a1:
a3 = (20 + a2)/2
a3 = 10 + a2/2

a4 = (a1 + a2 + a3)/3                substituindo a1 e a3:
a4 = (20 + a2 + 10 + a2/2)/3     igualando os denominadores do a2:
a4 = (20 + 2.a2/2 + 10 + a2/2)/3    
a4 = (30 + 3a2/2)/3             separando:
a4 = 30/3 + (3a2/2)/3
a4 = 10 + a2/2

Perceba que por padrão todos os números serão iguais a "10 + a2/2", assim:

a9 = 10 + a2/2          substituindo a9:
6 = 10 + a2/2
6 - 10 = a2/2
-4 = a2/2
a2 = -4.2
a2 = -8


Bons estudos