Question

Uma sequência numérica infinita (e1, e2, e3,…, en,…) é tal que a soma dos n termos iniciais é igual a n² + 6n. O quarto termo dessa sequência é igual a:

Answer 1

Resposta:

a₄=13

Explicação passo-a-passo:

PA

(e₁, e₂, e₃,...)

Sₙ=n²+6n

S₄=4²+6.4=16+24=40

S₃=3²+6.3=9+18=27

a₄=S₄-S₃=40-27=13

Answer 2

O valor do quarto termo é 13

Vejamos que para solucionar essa questão é preciso analisar as sequencia numéricas infinita dada que é S = (e1, e2, e3,…, en,…), para isso a questão deu que para descobrir o valor de cada termo temos a seguinte expressão: n² + 6n, dado que é a soma dos termos iniciais.

> Primeiro vamos dizer que o primeiro termo será j e o seu segundo termo é p

1º termo = j

2º termo = j + p

3º termo = j + 2p

4º termo = j + 3p

> Observamos que a soma dos dois primeiros termos será:

n² +  6n =

2² + 6 . 2 =

4 + 12 = 16

> Dado a sequencias j e p temos que a soma dos dois primeiros termos será;

j + ( j + p )

2j + p = 16 (soma dos dois primeiros termos)

p = 16 -2j

> E a soma dos quatros primeiros termos será:

n2 + 6n =

42 + 6 . 4 =

16 + 24 = 40

> Dos valores j e p será

j + (j + p) + (j + 2p) + (j + 3p) = 40

4j + 6j = 40 [lembre-se j = 16 – 2p]

4j + 6 . (16 – 2p) = 40

4j – 12p = 40 – 96

- 8j = -56

j = -56 / -8

j = 7

> Substituindo o valor de "j" na equação seguinte temos que "p" é

p = 16 – 2j

p = 16 – 2 . (7)

p = 16 – 14

p = 2

> Logo, obtemos a razão do  4º termo:

j + 3p

7 + 3 . 2

7 + 6 = 13

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