Question

uma sequência numérica infinita (e1 ,e2,e3...,em...) é tal que a soma dos n termos iniciais é igual a n²+6n. oitavo termo da sequência igual a?​

Answer 1

Resposta: 21.

Explicação passo a passo:

Sendo $(S_n)$ a sequência das somas parciais dos n primeiros termos da sequência $(e_n)$ com $n\in\mathbb{N^*},$ vale a relação de recorrência abaixo:

$S_n=\left\{\begin{array}{ll}e_1,&\quad\mathrm{se~}n=1\\\\ S_{n-1}+e_n,&\quad\mathrm{se~}n>1\end{array}\right.$

Em particular, para n > 1, vale

$e_n=S_n-S_{n-1}$

Para esta tarefa, temos $S_n=n^2+6n.$ Logo, o oitavo termo da sequência $(e_n)$ é obtido fazendo n = 8 na igualdade acima:

$e_8=S_8-S_7\\\\ =(8^2+6\cdot 8)-(7^2+6\cdot 7)\\\\ =(64+48)-(49+42)\\\\ =112-91\\\\ =21\quad\longleftarrow\quad\mathsf{resposta.}$

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