Question

uma sequencia foi escrita obedecendo a um termo geral. Sabendo ª2 é igual a 5 e ª10 é igual a 29, qual é o seu termo geral?

a) ªn = n

b) ªn = n+1

c) 3n - 1 =

d) 2n + 2 ​

Answer 1

O termo geral é:

c) 3n - 1

Explicação:

O termo geral de uma progressão aritmética é dado por:

aₙ = a₁ + (n - 1)·r

em que a₁ é o primeiro termo, n é o número da posição do termo e r é a razão da progressão (a diferença entre termos consecutivos).

O segundo termo (n = 2) é expresso por:

a₂ = a₁ + (2 - 1)·r

Como esse segundo termo é igual a 5, temos:

5 = a₁ + r

O décimo termo (n = 10) é expresso por:

a₁₀ = a₁ + (10 - 1)·r

Como esse segundo termo é igual a 29, temos:

29 = a₁ + 9r

Sistema de equações:

{a₁ + 9r = 29

{a₁ + r = 5

Multiplicaremos a segunda equação por (-1) para eliminar a variável a₁. Fica:

{a₁ + 9r = 29

{- a₁ - r = - 5

Método da adição:

  {a₁ + 9r = 29

+ {- a₁ - r = - 5  

          8r = 24

             r = 24/8 => r = 3

Então, o valor de a₁ será:

a₁ + r = 5

a₁ + 3 = 5

a₁ = 2

Portanto, o termo geral é:

aₙ = a₁ + (n - 1)·r

aₙ = 2 + (n - 1)·3

aₙ = 2 + 3n - 3

aₙ = 3n - 1