Question

Uma sequência de números inteiros tem a1 = 1, a2= 3 e para todo n > 2, o termo an é calculado por, an = an-1 - an-2×
A) escreva os 10primeiros termos desta sequencia.
B) qual é o valor da soma dos 15 primeiros termos desta sequencia?
C) qual é o valor da soma dos 1000 primeiros termos desta sequencia?

Answer 1

a) Os 10 primeiros termos são {1, 3, 2, -1, -3, -2, 1, 3, 2, -1}.

b) A soma dos 15 primeiros termos é 6.

c) A soma dos 1000 primeiros termos é 5.

Sequências numéricas

Uma sequência numérica é um conjunto de números que podem seguir uma lei de formação. Exemplos de sequências numéricas são:

• números pares: 2n = (0, 2, 4, 6, 8, 10, ...);

• números ímpares: 2n - 1 = {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...};

a) Para n > 2, so termos da sequência são dados ao somar os dois termos anteriores, então, os primeiros 10 termos são:

• a1 = 1

• a2 = 3

• a3 = 3 - 1 = 2

• a4 = 2 - 3 = -1

• a5 = -1 - 2 = -3

• a6 = -3 - (-1) = -2

• a7 = -2 - (-3) = 1

• a8 = 1 - (-2) = 3

• a9 = 3 - 1 = 2

• a10 = 2 - 3 = -1

Os 10 primeiros termos são: {1, 3, 2, -1, -3, -2, 1, 3, 2, -1}.

b) Note que os termos acima têm um padrão que se repete infinitamente: 1, 3, 2, -1, -3, -2. Ou seja, a soma dos seis termos que se repetem é 0.

Os 15 primeiros termos são formados por duas dessas sequências mais os 3 primeiros termos, a soma será:

S15 = 0 + 0 + 1 + 3 + 2 = 6

c) Os 1000 primeiros termos são formados por 166 sequências de soma zero e mais quatro termos. A soma será:

S1000 = 166 × 0 + 1 + 3 + 2 + (-1)

S1000 = 5

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