Question

Uma sequência de números inteiros é construída do seguinte modo. Os três primeiros números são 2001, 2002 e 2003. O quarto número é a soma do primeiro e do segundo subtraída do terceiro número. Ou seja o quarto número é 2001+2002-2003=2000. De modo análogo, o quinto número é a soma do segundo e do terceiro subtraída do quarto número. Ou seja, o quinto número é 2002+2003-2000=2005. Continuando desse modo, para acrescentar um número na sequência deve ser somado o antepenúltimo com o penúltimo e dessa soma deve ser subtraído o último elemento já escrito na sequência. Determine o 2022o termo da sequência.​

Answer 1

O 2022° termo da sequência será o número -18.

Sequências numéricas

Vamos calcular os primeiros termos dessa sequência e identificar o padrão:

• a4 = 2001 + 2002 - 2003 = 2000
• a5 = 2002 + 2003 - 2000 = 2005
• a6 = 2003 + 2000 - 2005 = 1998
• a7 = 2000 + 2005 - 1998 = 2007
• a8 = 2005 + 1998 - 2007 = 1996
• a9 = 1998 + 2007 - 1996 = 2009
• a10 = 2007 + 1996 - 2009 = 1994

Em relação ao número 2000, note que os termos da sequência tem a seguinte diferença: 0, +5, -2, +7, -4, +9, -6.

Observamos termos pares (a4, a6, a8 e a10), podemos notar que a diferença com 2000 está sempre aumentando em 2, então, o n-ésimo termo par será:

aₙ = 2000 - (n - 4), (para todo n par e n ≥ 4)

Para o 2022º termo, teremos:

a₂₀₂₂ = 2000 - (2022 - 4)

a₂₀₂₂ = -18

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