Question

Uma sequência de mosaicos quadrados é construída com azulejos quadrados pretos e brancos , todos do mesmo tamanho, sendo o primeiro formado por um azulejo branco cercado por azulejos pretos, o segundo por quatro azulejos brancos cercados por azulejos pretos e assim , sucessivamente. se numa sequência de mosaicos formada de acordo com esta regra forem usados 28 azulejos pretos , quantos serão os azulejos brancos utilizados ??

Answer 1

Olá.

Temos uma progressão aritmética nesse problema;

Perceba que se tivermos um quadrado branco, teremos em volta 8 quadrados pretos, e se tivermos 4 quadrados brancos, teremos 12 quadrados pretos, com isso temos um PA.

$a1=8\\ an=28\\ r=4\\ \\ an=a1+(n-1)r\\ 28=8+(n-1)*4\\ 28-8=4n-4\\ 20+4=4n\\ \frac { 24 }{ 4 } =n\\ \\ 6=n$

Ou seja, esse será o sexto termo da sequência.

Agora basta fazermos um PA dos azulejos brancos.

$a6=a1+(n-1)r\\ a6=1+(6-1)*2\\ a6=1+10\\ a6=11$

Ou seja, no sexto azulejo teremos 11 quadradinhos brancos.

Agora basta fazer a soma dos termos de uma PA.

$Sn=\frac { a1+an }{ 2 } *n\\ \\ Sn=\frac { 1+11 }{ 2 } *6\\ \\ Sn=\frac { 12 }{ 2 } *6\\ \\ Sn=36$


Ou seja, serão utilizados 36 azulejos brancos.