Question

Uma sequência de figuras é construida seguindo um padrão de colocação de pontos conforme ilustrado a seguir:

Denote por pn o número de pontos utilizados na Figura n, por exemplo, p4=15. Fazendo mais simulações obtenha uma expressão que represente pn em função de n. Dessa forma, a diferença p40−p39 é igual a

Answer 1

A diferença entre essas figuras é igual a 79.

Inicialmente, vamos determinar a lei de formação do número de pontos em cada figura. Note que esse valor será sempre equivalente ao quadrado do número da figura descontado de uma unidade, pois a partir da figura 2, temos o seguinte:

Figura 2 → 2² -1 = 3

Figura 3 → 3² -1 = 8

Figura 4 → 4² -1 = 15

Figura 5 → 5² -1 = 24

Com isso em mente, podemos calcular os valores referentes as figuras de número 39 e 40 e calcular a diferença entre seus valores. Portanto, esse valor será equivalente a:

$P_{39}=39^2-1=1520 \\ \\ P_{40}=40^2-1=1599 \\ \\ P_{40}-P_{39}=1599-1520=\boxed{79}$