Uma sequência consiste em 7 números organizados em ordem decrescente. A média aritmética da sequência é 70. Se o valor 30 for adicionado a cada número e cada novo número for dividido por 2, obtemos uma nova média de valor 'K'. Encontre a diferença entre K e a média original. Justifique sua resposta.
Soluções para a tarefa
A diferença entre K e a média original é -20.
Vamos considerar que os 7 números em ordem decrescente são A, B, C, D, E, F, G.
De acordo com o enunciado, a média aritmética da sequência é 70, ou seja:
A + B + C + D + E + F + G = 70.7
A + B + C + D + E + F + G = 490.
Adicionando 30 a cada número da sequência e dividindo cada soma por 2, obtemos uma nova sequência: A/2 + 15, B/2 + 15, C/2 + 15, D/2 + 15, E/2 + 15, F/2 + 15, G/2 + 15.
Como essa nova média é igual a K, então:
7K = A/2 + 15 + B/2 + 15 + C/2 + 15 + D/2 + 15 + E/2 + 15 + F/2 + 15 + G/2 + 15
14K = A + 30 + B + 30 + C + 30 + D + 30 + E + 30 + F + 30 + G + 30
14K = A + B + C + D + E + F + G + 210.
Note que A + B + C + D + E + F + G = 490. Logo, o valor de K é:
14K = 490 + 210
14K = 700
K = 50.
Portanto, a diferença entre K e a média original é 50 - 70 = -20.