Question

Uma senhora possui dois terrenos numa mesma rua, um com a forma de um trapézio e o outro com o formato retangular. No terreno que tem o formato de um trapézio suas bases medem x e x + 2, enquanto sua altura mede x – 1. Já o terreno retangular tem área igual a A(x) = x2 + 5x – 24. Sabendo que a medida dos lados do terreno retangular são os dois fatores da função que determinam sua área, qual é o perímetro desse terreno? A 2x – 1 B 2x + 3 C 4x + 8 D 4x + 10 E 4x + 24

Answer 1

Alternativa D: o perímetro desse terreno é 4x+10.

Esta questão está relacionada com polinômios. Os polinômios são equações algébricas onde temos mais de um termo dependentes de uma variável. Nesse caso, temos o seguinte polinômio que expressa a área do terreno retangular:

$A(x)=x^2+5x-24$

Para determinar os fatores que formam esse polinômio, devemos ter em mente que a diferença entre os dois é 5 e o produto entre eles é -24. Com isso, podemos concluir que os fatores são -3 e 8. Com isso, temos o terreno retangular com as seguintes dimensões:

$x-3\\ x+8\\ \\ (x-3)(x+8)=x^2+8x-3x-24=x^2+5x-24$

Por fim, podemos determinar o perímetro desse terreno, somando as medidas dos lados. Portanto:

$P=2\times (x-3)+2\times (x+8)\\ \\ P=2x-6+2x+16\\ \\ P=4x+10$