Question

uma senhora esta sentada de frente para a sua janela que tem 1,60 m de altura e 2,00 m de largura. determinado instante, ela ve uma bolinha subindo e depois descendo do lado de fora. supondo que a bolinha permaneça visivel por tempo total de 0,4s qual a distancia acima do alto da janela atingida pela bolinha? considere a aeleraçao da gravidade igual a 10,0 m/s2

Answer 1

Resposta: a distância atingida pela bolinha acima da janela é de 20cm.

Explicação: vamos fazer a interpretação da seguinte forma: se a bola permaneceu visível numa distância de 1,6m (altura da janela) durante 0,4 segundos, então no primeiro instante em que ela apareceu, bem na base da janela, ele tinha uma velocidade inicial. Nesse ponto, na base da janela, podemos calcular sua velocidade da seguinte forma:

S = So + Vo.t - (g.t²)/2

Onde S é o espaço percorrido,

So o espaço inicial

Vo a velocidade inicial,

t o tempo que levou para percorrer esse espaço

e por último, g, que é a aceleração da gravidade.

Lembre-se que estamos considerando a velocidade inicial e o espaço inicial no primeiro instante em que ela é visível, na base da janela. Assim portanto adotaremos So = 0.

Substituindo os valores:

1,6 = 0 + Vo.0,4 - (10.0,4²)/2

1,6 = Vo.0,4 - 4/5

Vo = 6m/s

Agora que temos a velocidade com que ela estava apartir do primeiro instante em que ela estava visível através da janela, poderemos calcular sua distancia até parar completamente (V = 0). Para isso utilizaremos a equação de Torricelli, dada por:

V² = Vo² - 2.g.∆S

onde ∆S é a variação de espaço. Então temos que:

0² = 6² - 2.10.∆S

∆S = 1,8 m

Porém esse espaço ainda não é o que procuramos. Note que na verdade essa distância é dada a partir da base da janela, e queremos a distância percorrida acima da janela. Para encontrarmos esse valor, basta subtrair o valor encontrado pela altura da janela:

1,8-1,6 = 0,2m

Ou 20cm.

Espero ter ajudado e bons estudos.