Uma senha é formada por uma sequência de quatro algarismos distintos, colocados em ordem crescente (o primeiro é menor do que o segundo, o segundo menor do que o terceiro, e assim sucessivamente). Sabe-se que a sequência 9401 tem um único algarismo em comum com essa senha, ocupando a mesma posição que ele ocupa na senha. Além disso, o primeiro algarismo da senha é maior do que 2 e o da terceira posição é maior do que 6. Assim, a soma dos quatro algarismos que compõem a senha é igual a
a) 22
b) 24
c) 20
d) 23
e) 21
Soluções para a tarefa
senha : abcd
pelos dados da questao temos
a < b < c < d
obs: a > 2 e c > 6 é o mesmo que :
2 < a e 6 < c
portanto devemos ter
2 < a < b <= 6 < c < d
as duas sequencia tem apenas um numero comum ocupando a mesma posição. entao:
comparando as duas
abcd e 9401
se d = 1 temos
d= 1 < 2 < a
dai d < a falso
se c = 0 temos
c= 0 < 2 < a
dai c < a falso
se b = 4
temos 2 < a < b = 4 < 6 < c ok
se a = 9 sera o maior algarismo mas d é o maior deles pois
a < b < c < d
portanto devemos ter
b = 4 e a = 3
como c > 6 temos
c = 7, ou 8
porque c = 9 temos d >= 10
pois c < d
e a senha tera mais de 4 digitos
ex: 34910
se c = 8 entao d=9 pois c < d
mas dessa forma as duas sequencias terao dois digitos comuns ou seja 4 e 9 .
o que nao satisfaz o enunciado .
entao devemos ter
c = 7 e d = 8 pois c < d
logo temos
a = 3 , b = 4 , c = 7 e d = 8
a+b+c+d = 3+4+7+8 = 22
letra a)
abcd ...a<b<c<d
9401 ==>tem um algarismo de abcd
9 ñ pode ser porque b>a
0 ñ pode ser porque c>b
1 ñ pode porque d >a>b>c
b=4
a> 2 , como não pode ser 4 ou maior, a=3
c>6 ==>c=7 ou 8
Se c=8 ==>d=9
Se c=7 ==>d=8 ou 9
Mas o texto diz " Sabe-se que a sequência 9401
tem um único algarismo em comum com essa senha",
significa que 9 não faz parte...
Podemos concluir que a senha é 3478 ..
soma=3+4+7+8 =22
Letra A