Question

Uma senha é formada por duas letras e três algarismos, qual é a quantidade de senhas que podemos criar?

Answer 1

O total de letras disponíveis no alfabeto é 26.
O total de algarismos para colocarmos na senha é 10

O problema vem agora, nessas senhas nós podemos ter 2 letras repetidas e/ou 2 ou 3 números repetidos.

Vamos analisar caso a caso.

(i) Letras se repetem e números não se repetem
26 opções para as duas letras
10 opções para o primeiro número
9 opções para o segundo
8 para o terceiro
O permutarmos os caracteres usaremos permutação com repetição de 2 elementos
N = 26 x 10 x 9 x 8 x P5,2
N = 26 x 720 x 5 x 4 x 3 = 1123200

(ii) Letras se repetem e 2 números se repetem
26 opções para letras
10 opções para os que irão repetir
9 opções para o que não repete
Permutação dessa vez terá dois caracteres se repetindo por duas vezes
N = 26 x 10 x 9 x P5,2,2
N = 26 x 90 x 5 x 2 x 3 = 70200

(iii) Letras se repetem e todos os números se repetem
26 opções pra letra
10 opções para número
Permutação contará com 3 caracteres repetindo e outros dois repetindo também.
N = 26 x 10 x P5,3,2
N = 2600

(iv) Letras não se repetem e números não se repetem
26 x 25 opções para letras
10 x 9 x 8 opções para números
Permutação de 5 elementos
N = 26 x 25 x 10 x 9 x 8 x 5!
N = 56160000

(v) Letras não se repetem e 2 números se repetem
26 x 25 opções para letras
10 x 9 opções para números
Permutação de 5 elementos com repetição de 2 deles
N = 26 x 25 x 10 x 9 x 5 x 4 x 3
N = 3510000

(vi) Letras não se repetem e 3 números repetidos
26 x 25 opções para letras
10 opções para números
Permutação de 5 elementos com 3 repetindo
N = 26 x 25 x 10 x 5 x 4
N = 130000

Total de senhas: 60996000