uma senha deve ser formada por quatro letras distintas, seguidas por um número de três algarismos, também distintos, seguidos por dois caracteres, não necessariamente distintos. As quatros letras devem ser vogais (escolhidas entre a,e,i,o,u), o número de três algarismos distintos deve ser maior que 99 e menor que 1000 e os caracteres devem ser escolhidos de um conjunto de 10 caracteres.
Quantas senhas podem ser construídas seguindo as regras acima?
Soluções para a tarefa
Olá,espero ajudar!
Vamos organizar as informações:
4 letras distintas [a, e, i, o, u]
Número de 3 algarismos de 100 até 999
Dois caracteres [existem 10 disponíveis]
Chamando de L as letras, N os números e C os caracteres, a senha será dessa maneira:
L L L L N N N C C
São 4 letras distintas, ou seja, não podem se repetir, então teremos uma permutação.
A senha pode começar com A, restando 4 letras para as demais lacunas 4*3*2
Pode começar com E, restando tb 4 letras para as demais... Ou seja, existem 5 maneiras de começar a senha e organizar o restante das lacunas. Então faremos
5* a permutação de 4*3*2 = 24 * 5 = 120 modos de organizar essas letras.
Com relação aos números, temos números de 100 até 999, ou seja, 999- 100 = 899 números que podem ser usados.
Com relação aos caracteres, eles podem se repetir. Como são duas ''lacunas'' da senha reservadas para os caracteres e cada uma pode ser preenchida por 10 simbolos, teremos 10*10 = 100
Multiplicando todos os resultados obtidos, teremos:
120 * 899 * 100 = 10 788 000 possibilidades