Uma senha deve ser formada por quatro letras distintas, seguidas por um n´umero de trˆes algarismos, tamb´em distintos, seguidos por dois caracteres, n˜ao necessariamente distintos. As quatro letras devem ser vogais (escolhidas entre a, e, i, o, u), o n´umero de trˆes algarismos distintos deve ser maior que 99 e menor que 1000 e os caracteres devem ser escolhidos de um conjunto de 10 caracteres. Quantas senhas podem ser constru´ıdas seguindo as regras acima?
Soluções para a tarefa
Vamos organizar as informações:
4 letras distintas [a, e, i, o, u]
Número de 3 algarismos de 100 até 999
Dois caracteres [existem 10 disponíveis]
Chamando de L as letras, N os números e C os caracteres, a senha será dessa maneira:
L L L L N N N C C
São 4 letras distintas, ou seja, não podem se repetir, então teremos uma permutação.
A senha pode começar com A, restando 4 letras para as demais lacunas 4*3*2
Pode começar com E, restando tb 4 letras para as demais... Ou seja, existem 5 maneiras de começar a senha e organizar o restante das lacunas. Então faremos
5* a permutação de 4*3*2 = 24 * 5 = 120 modos de organizar essas letras.
Com relação aos números, temos números de 100 até 999, ou seja, 999- 100 = 899 números que podem ser usados.
Com relação aos caracteres, eles podem se repetir. Como são duas ''lacunas'' da senha reservadas para os caracteres e cada uma pode ser preenchida por 10 simbolos, teremos 10*10 = 100
Multiplicando todos os resultados obtidos, teremos:
120 * 899 * 100 = 10 788 000 possibilidades