Uma senha deve ser formada por quatro letras distintas, seguidas por um n´umero detrˆes algarismos, tamb´em distintos, seguidos por dois caracteres, n˜ao necessariamente distintos. As quatro letras devem ser vogais (escolhidas entre a, e, i, o, u), o n´umero de trˆes algarismos distintos deve ser maior que 99 e menor que 1000 e os caracteres devem ser escolhidos de um conjunto de 10 caracteres.Quantas senhas podem ser constru´ıdas seguindo as regras acima?
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Boa tarde, para resolvermos isso existem alguns passos, o primeiro é separar para facilitar o entendimento.
4 Letras distintas (que não podem se repetir) sendo a,e,i,o,u -> Pn=n!, P= 4! -> 24, entretanto como são pedidas 4 letras e existem 5 terá então 5 jeitos de começar e organizar a senha. -> 5*24 = 120
3 algarismos sendo maior que 99 e menor do que 1000 -> 999-100=899
2 caracteres sendo 10 o total e não necessariamente distintos -> 10*10 = 100
Multiplicando todos esses resultados você terá 120*899*100 = 10788000 senhas que podem ser construídas.
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