Uma senha de usuário em um computador de grande porte consiste em três letras seguidas de dois dígitos numéricos. Considere o alfabeto com 26 letras e analise as asserções abaixo:
(i) Para as letras teremos 26.26.26 possibilidades e para os números teremos 10.10 possibilidades, logo pelo Princípio da Adição teremos 26.26.26+10.10 possibilidades de senhas diferentes.
(ii) Para as letras teremos 26.26.26 possibilidades e para os números teremos 10.10 possibilidades, logo pelo Princípio da Multiplicação teremos 26.26.26.10.10 possibilidades de senhas diferentes.
(iii) O número total de senhas será um problema de permutação, pois a ordem é importante quando selecionamos as letras e números para formarmos as senhas e teremos P(26,5) possibilidades de senhas diferentes.
(iv) Se diferenciarmos as letras maiúsculas das minúsculas, então o número de senhas possíveis será de 2.26.2.26.2.26.10.10.
Assinale a única alternativa correta
Soluções para a tarefa
Considerando as afirmativas apenas as alternativas II e IV estão corretas.
A alternativa I está incorreta, para realizar o cálculo do número das diferentes senhas possíveis deve-se multiplicar as possibilidades de letras e números, e não realizar uma adição.
A alternativa II está correta, são 3 letras, considerando 26 letras do alfabeto, logo, 26.26.26 e são 2 números, logo, 10.10. Unindo as possibilidades tem-se que: 26.26.26.10.10.
A alternativa III está incorreta, não é possível realizar o cálculo de permutação da maneira que foi apresentada se valendo de P(26,5).
A alternativa VI está correta, considerando que as letras maiúsculas se diferem das minúsculas então tem-se o dobro de possibilidades por letra, logo: 2.26.2.26.2.26.10.10.
Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!
As afirmações verdadeiras são as contidas nos itens II e IV.
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é o princípio fundamental da contagem.
O que é o princípio fundamental da contagem?
O PFC é uma teoria matemática que afirma que, se um evento é composto de duas ou mais etapas independentes e distintas, o número de combinações possíveis é determinado pela multiplicação das possibilidades de cada conjunto.
Assim, sabendo que a senha é formada por 3 letras e 2 dígitos, onde existem 26 possibilidades de letras e 10 possibilidades de dígitos, temos:
- I) O princípio da adição é utilizado para eventos distintos. Assim, afirmação falsa;
- II) Utilizando o PFC, o número de combinações possíveis é 26 x 26 x 26 x 10 x 10. Assim, afirmação verdadeira;
- III) Como os elementos podem se repetir, a permutação não é utilizada. Assim, afirmação falsa;
- IV) Caso as letras possam ser maiúsculas ou minúsculas, cada elemento é multiplicado por 2, resultando em 2 x 26 x 2 x 26 x 2 x 26 x 10 x 10. Assim, afirmação verdadeira.
Portanto, concluímos que as afirmações verdadeiras são as contidas nos itens II e IV.
Para aprender mais sobre o PFC, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/35473634
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