Question

Uma senha de computador é formada por quatro números naturais: O 1° número se multiplicado pelo seu consecutivo dá como resultado o número 72. O 2° número se elevado ao quadrado dá como resultado o número 49. O 3° número se for elevado ao quadrado ,depois multiplicado por dois, depois se a esse resultado subtrairmos o quintuplo do número procurado, o resultado será 25. P 4° número é uma das soluções da equação: 7x^2+19x-26=0 Determine as equações que formam cada um dos números da senha e a senha. Alguém pode me ajudar???

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

- O 1° número se multiplicado pelo seu consecutivo dá como resultado o número 72.

Logo,

$x(x+1)=72\\x^{2} +x-72=0$

Vamos resolver a equação.

Δ = $b^{2} -4.a.c = (1)^{2} -4.1.(-72)=1+288=289$

x = (- b ± √Δ) / 2a

x' = (- 1 + 17) / (2.1)

x' = 16/2

x' = 8

x'' = (- 1 - 17) / (2.1)

x'' = (-18)/2

x'' = -9

S = {-9, 8}

Como a senha é composta por quatro números naturais, logo o x'' = -9 não faz parte da solução. Portanto, o primeiro dígito da senha é 8.

- O 2° número se elevado ao quadrado dá como resultado o número 49.

y² = 49

y = √49

y = ±7

Os números negativos não entram na composição da senha pois essa é formada por números naturais. Então, o segundo dígito é 7.

- O 3° número se for elevado ao quadrado, depois multiplicado por dois, depois se a esse resultado subtrairmos o quintuplo do número procurado, o resultado será 25.

2w² - 5w = 25

2w² - 5w - 25 = 0

Vamos resolver a equação.

Δ = $b^{2} -4.a.c = (-5)^{2} -4.2.(-25)=25+200=225$

x = (- b ± √Δ) / 2a

x' = [- (-5) + 15)] / (2.2)

x' = 20/4

x' = 5

x'' = [- (-5) - 15)] / (2.2)

x'' = (-10)/4

x'' = $-\frac{5}{2}$

S = {$-\frac{5}{2}$, 5}

Portanto, o terceiro dígito da senha é 5.

- O 4° número é uma das soluções da equação: 7x²+19x-26=0.

Vamos resolver a equação.

Δ = $b^{2} -4.a.c = (19)^{2} -4.7.(-26)=361+728=1089$

x = (- b ± √Δ) / 2a

x' = [- 19 + 33) / (2.7)

x' = 14/14

x' = 1

x'' = [- 19 - 33)] / (2.7)

x'' = (-52)/14

x'' = $-\frac{26}{7}$

S = {$-\frac{26}{7}$, 1}

Portanto, o quarto dígito da senha é 1.

A senha é: 8751

Espero que tenha ajudado! Qualquer dúvida, pergunte!

Answer 2

Resposta:

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