Question

uma semicircunferência faz uma rotação de 30° em torno do eixo que passa sobre seu diâmetro. Qual fração o fuso representa, em relação à superfície da esfera gerada pela rotação completa dessa semicircunferência?

Answer 1

Olá.

Podemos resolver essa questão usando simplesmente uma regra de 3, pois se trata de uma relação de proporcionalidade entre a superfície total da esfera, e a superfície gerada pela rotação de 30° graus. Vejamos:

Sabemos que a superfície (área) de uma esfera é dada por: $4.\pi.r^{2}$

Logo assumimos que para um angulo de 360° temos  $4.\pi.r^{2}$

360°--------------------- $4.\pi.r^{2}$

30°-------------------------x

$120.\pi.r^{2}=360.x\\ \\ x=\frac{\pi.r^{2}}{3}$

Já sabemos a superfície gerada pela rotação de 30°, agora basta dividir pela total para calcularmos a fração, vejamos:

$\frac{\frac{\pi.r^{2}}{3}}{4.\pi.r^{2}}=\frac{1}{12}$

Resposta: 1/12.