Uma secção feita numa esfera por um plano alfa é um círculo de perímetro (comprimento) 2π cm. A distância do centro da esfera ao plano alfa é 2√6 cm. Calcule a medida R do raio da esfera. Alternativas Alternativa 1: O raio da esfera é 4 cm. Alternativa 2: O raio da esfera é 14 cm. Alternativa 3: O raio da esfera é 13 cm. Alternativa 4: O raio da esfera é 5 cm. Alternativa 5: O raio da esfera é 8 cm.
Soluções para a tarefa
Resposta: O raio da esfera é 5 cm.
Explicação passo-a-passo: Se o perímetro do círculo é 2 π cm, então seu raio tem 1 cm.
Pelo plano perpendicular ao plano alfa tem-se:
raio da esfera ² = 1 ² + (2 √6) ²
raio da esfera ² = 1 + 4.6 = 25
raio da esfera = √25 = 5
A medida R do raio da esfera é: 5cm - alternativa 4).
Como funciona o perímetro?
O perímetro acaba sendo a medida do comprimento de um contorno, onde o cálculo do perímetro acaba se baseando em somar todos os comprimentos de todas as suas bordas.
Então quando analisamos o enunciado, verificamos que essa secção é projetada por um plano alfa que é constituído de 2π cm, enquanto a distância do centro será de 2√6cm.
Portanto se temos que o perímetro do círculo será 2π cm, então nosso raio será 1cm, então finalizamos sabendo que através do plano perpendicular, nosso raio da esfera será:
- Re² = 1² + (2 √6) ²
Re² = 1 + 4 . 6 = 25
Re² = √25
Re² = 5cm.
Para saber mais sobre Perímetro:
https://brainly.com.br/tarefa/46897423
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