Question

Uma secção delimitou uma área circular de diâmetro 24 cm em uma esfera. Sabendo que o centro da área circular dista 5 cm do centro da esfera, determine o volume da esfera. Use π = 3.

Answer 1

Considere a esfera de centro O, a área circular de centro C e um ponto A qualquer intersecção da circunferência da área circular com a esfera. Observe que:

• CA é raio da área circular e mede 24 ÷ 2 = 12
• OA é raio (r) da esfera.
• OC é dado e mede 5 cm.

Usando o teorema de Pitágoras vamos determinar o raio (r) da esfera:

r² = OC² + CA²

r² = 5² + 12²

r² = 169

r = 13 cm

O volume da esfera é obtido por:

$\Large V = \dfrac{4}{3} \pi r^3$

$\large V = \dfrac{4}{3} \times 3 \times 13^3 = 4 \times 169$

V = 676 cm³